週刊少年チャンピオンの付録トレカを考える
最近のチャンピオンには6種類中2種類のトレカがランダムで封入されているようです。
で、6種コンプリートするための必要冊数を計算してみよう、という企画。
■予備計算
とりあえず、トレカをA,B,C,D,E,Fとします。
2種類封入というのは、
(A,B) , (A,C) , (A,D) , (A,E) , (A,F)
(B,C) , (B,D) , (B,E) , (B,F) , (C,D)
(C,E) , (C,F) , (D,E) , (D,F) , (E,F)
計15通りある感じです。
■1冊目
とりあえず、何を買っても2種類GETで決まりです。
というか、2枚同じトレカだったらサギだと思います。
■2冊目
4種類揃う確率は、残る4種類から2種類なので、6/15。
3種類揃う確率は、残る4種類の中の1種類を引けた場合で、8/15。
2種類なままの確率は、1冊目と全く同じパターンを引いた場合なので、1/15。
この辺までは計算も楽勝です。
■3冊目
まずは、2冊目で4種揃っている場合。
残る2種類を引ければコンプリート。これは、×1/15。
2種のうち1種しか引けなければ、計5種類。これは、×8/15。
2枚とも手持ちの柄を引けば、計4種のまま。これは、×6/15。
次に、2冊目で3種揃っている場合。
残る3種のうち2種を引けば、計5種類。これは、×3/15。
残り3種中1種ならば、計4種類。これは、×9/15。
2枚とも手持ち柄を引けば、計3種のまま。これは、×3/15。
最後に、2冊目で2種の場合。
2冊目と同じ計算です（ぉ
即ち、
6種コンプ：6/15×1/15＝6/225≒2.7%
5種類揃う：6/15×8/15＋8/15×3/15＝72/225＝32.0%
4種類揃う：6/15×6/15＋8/15×9/15＋1/15×6/15＝114/225≒50.7%
3種類揃う：8/15×3/15＋1/15×8/15＝32/225≒14.2%
2種類しか無い：1/15×1/15＝1/225≒0.4%
■4冊目
4冊目までで5種類揃っている場合は、残る1種類を引く事でコンプリート。これは、×5/15。
一方、その1種類を引けなければ、計5種類のまま。これは、×10/15。
4種類揃っている場合以下は、3冊目の計算と同様。
というわけで、
6種コンプ：32.0%×5/15＋50.7%×1/15≒14.0%
5種類揃う：32.0%×10/15＋50.7%×8/15＋14.2%×3/15＝51.2%
4種類揃う：50.7%×6/15＋14.2%×9/15＋0.4%×6/15≒29.0%
3種類揃う：14.2%×3/15＋0.4%×8/15≒3.1%
2種類しか無い：0.4%×1/15≒0.03%
■5冊目
あとは、ずっと同様の計算っぽいです。
6種コンプ：51.2%×5/15＋29.0%×1/15≒19.0%
5種類揃う：51.2%×10/15＋29.0%×8/15＋3.1%×3/15≒50.2%
4種類揃う：29.0%×6/15＋3.1%×9/15＋0.03%×6/15≒13.5%
3種類揃う：3.1%×3/15＋0.03%×8/15≒0.6%
…2冊の場合は以下、無視（ぉ
■6冊目
6種コンプ：50.2%×5/15＋13.5%×1/15≒17.6%
5種類揃う：50.2%×10/15＋13.5%×8/15＋0.6%×3/15≒40.8%
4種類揃う：13.5%×6/15＋0.6%×9/15≒5.8%
この辺でやっと、6種コンプな確率が50%を超える*1感じ？
■7冊目
6種コンプ：40.8%×5/15＋5.8%×1/15≒14.0%
5種類揃う：40.8%×10/15＋5.8%×8/15＋α≒30%
4種類揃う：5.8%×6/15＋α≒4%
驚くべき事に、7冊買ってもコンプできない人が3割以上も居る、という計算。
ちなみに、筆者は前号で長澤奈央トレカのコンプリートに、思わず7冊もチャンピオンを買った気がします。。。
7冊目をレジに持っていくときには、「買いすぎやろ、お前！」と自分に突っ込みを入れましたが、この計算法が正しいならば、トレカコンプのツワモノにとっては、7冊ぐらいは割と良くあるケースという事になります（爆）。
結論：一般ピープルはチャンピオンのトレカは無視しよう。え？違う？
*1:3冊コンプ確率+4冊コンプ確率＋5冊コンプ確率＋6冊コンプ確率≒2.7%＋14.0%＋19%＋17.6%≒53.3%
